1 - סטטיסטיקה מהי?
סטטיסטיקה
מדע העוסק בנתונים כמותיים, איסופם, הצגתם והסקת מסקנות.
סטטיסטיקה תיאורית
ענף העוסק בגיגבוש ובעריכה של המידע שבידינו, של קבוצת תצפיות שנבדקה.
תצפית
ערך משל המשתנה הנחקר
משתנה
תכונה המקבלת ערכים שונים באוכלוסיה
אוכלוסיה
אוסף כל התצפיות על המשתנה הנחקר
מדגם
תת קבוצה של אוכלוסיה הנחקר במפורט לצורך הסקת מסקנות על האוכלוסיה כולה
טבלת שכיחויות
טבלה בה מסודרות התצפיות, ומציגה עבור כל תצפית את:
למשל
נתונים הציונים של 9 תלמידים:
60, 40, 30, 20, 20, 50, 50, 10, 90
המשתנה - הציון
התצפיות - הערכים של הציונים עצמם
נבנה טבלת שכיחויות:
- x - ערך המשתנה
- f(x) - שכיחות - מספר הפעמים שמופיע המשתנה בטבלה
- n - מספר התצפיות הכולל
- F(x) - שכיחות מצטברת - כמה תצפיות יש עד לאותו הערך (כולל). קובעת בעצם את מיקום התצפית בין כלל התצפיות בטבלה.
- f(x)/n - אחוז השכיחות מכלל הנתונים.
למשל
נתונים הציונים של 9 תלמידים:
60, 40, 30, 20, 20, 50, 50, 10, 90
המשתנה - הציון
התצפיות - הערכים של הציונים עצמם
נבנה טבלת שכיחויות:
| f(x)/n | F(x) | f(x) | x |
|---|---|---|---|
| 0.111 | 1 | 1 | 10 |
| 0.222 | 3 | 2 | 20 |
| 0.111 | 4 | 1 | 30 |
| 0.111 | 5 | 1 | 40 |
| 0.222 | 7 | 2 | 50 |
| 0.111 | 8 | 1 | 60 |
| 0.111 | 9 | 1 | 90 |
| 100% | n=9 |
משתנה בדיד
כאשר למשתנה יש תוצאה בודדת, הוא אינו טווח/תחום
Xmax
הערך המקסימלי של התפציות
Xmin
הערך המינימלי של התצפיות
Σ - סיגמה
סימון סכימה
למשל
למשל
דיאגרמת מקלות
תיאור גרפי של טבלת שכיחויות למשתנה בדיד
למשל
עבור:
דיאגרמת המקלות:
למשל
עבור:
| f(x)/n | F(x) | f(x) | x |
|---|---|---|---|
| 0.111 | 1 | 1 | 10 |
| 0.222 | 3 | 2 | 20 |
| 0.111 | 4 | 1 | 30 |
| 0.111 | 5 | 1 | 40 |
| 0.222 | 7 | 2 | 50 |
| 0.111 | 8 | 1 | 60 |
| 0.111 | 9 | 1 | 90 |
| 100% | n=9 |
דיאגרמת המקלות:
מחלקה
נוסחת המאון
נוסחה כללית למציאת חציון ומדדים נוספים
המאון הוא אחוזון, כלומר הנוסחה מאפשרת למצוא כל אחוזון שנרצה.
אחוזונים נפוצים:
המאון הוא אחוזון, כלומר הנוסחה מאפשרת למצוא כל אחוזון שנרצה.
אחוזונים נפוצים:
- רבעון תחתון - x25
- חציון - x50
- רבעון עליון - x75
נוסחת האחוז
הנוסחה ההפוכה לנוסחת המאון
בעזרת מוצאים את האחוז כשהערך נתון
בעזרת מוצאים את האחוז כשהערך נתון
היסטוגרמה
- תיאור גרפי של טבלת שכיחויות למשתנה רציף (מחלקות)
- שטח המלבן בהיסטוגרמה מייצג את השכיחות f(x), אפשר להגיע לשכיחות על ידי d*i
MR - אמצע טווח
MO - שכיח
התצפית שמופיעה הכי הרבה
ייתכן יותר מ-1
למשל
עבור:
נקבל:
ייתכן יותר מ-1
למשל
עבור:
| f(x)/n | F(x) | f(x) | x |
|---|---|---|---|
| 0.111 | 1 | 1 | 10 |
| 0.222 | 3 | 2 | 20 |
| 0.111 | 4 | 1 | 30 |
| 0.111 | 5 | 1 | 40 |
| 0.222 | 7 | 2 | 50 |
| 0.111 | 8 | 1 | 60 |
| 0.111 | 9 | 1 | 90 |
| 100% | n=9 |
נקבל:
MO = 20, 50
Md - חציון
ערך התצפית האמצעית בהתפלגות, 50% מתחתיו ו-50% מעליו.
מבוצע ב-2 שלבים:
למשל
עבור:
מבוצע ב-2 שלבים:
- מציאת מיקום ערך החציון:
- מספר האיברים זוגי - החציון הוא הממוצע
- מספר איברים אי זוגי - נוסיף 1 ל-n ונחלק ל2.
- נוסחת חציון למחלקה
- מציאת התצפית במיקום הנ"ל
למשל
עבור:
| f(x)/n | F(x) | f(x) | x |
|---|---|---|---|
| 0.111 | 1 | 1 | 10 |
| 0.222 | 3 | 2 | 20 |
| 0.111 | 4 | 1 | 30 |
| 0.111 | 5 | 1 | 40 |
| 0.222 | 7 | 2 | 50 |
| 0.111 | 8 | 1 | 60 |
| 0.111 | 9 | 1 | 90 |
| 100% | n=9 |
x̄ - ממוצע
- סכום כל איברי הסדרה וחלוקה במספר התצפיות הכולל
- מייצג את כל התצפיות
נוסחה בטבלת שכיחויות
נוסחה בסידרה
❓תרגיל 1
נתונה התפלגות ציונים במבחן באנגלית של תלמידי כיתות ו'.
1. חשב מדדי מרכז - אמצע טווח, שכיח, חציון, ממוצע
2. שרטט דיאגרמת מקלות
תשובה
1.
2.
1. חשב מדדי מרכז - אמצע טווח, שכיח, חציון, ממוצע2. שרטט דיאגרמת מקלות
תשובה
1.
2.