פרק 11 - אמידה ובדיקת השערות עבור פרמטרים שונים

פסיכולוגית בדקה האם תרופה משפרת דיוק בקואורדינציה.
10 נבדים קיבלו תרופה ו-12 לא קיבלו תרופה.
מספר השגיאות שעשו הנבדקים נתון להלן:
נתונים:
נסחו השערות, פרטו הנחות דרושות ובדקו את הטענה ברמת מובהקות 0.05
שני מדגמים הכוללים:
  1. אותם אנשים, לפני ואחרי "טיפול"
  2. אותם אנשים, לכל אדם 2 תצפיות
  3. זוגות של תצפיות - אב ובן, בני זוג, תאומים, תצפיות מתואמות וכו'.
ניתן לחשב רק במדגמים מזווגים, הפרש שתי תצפיות בודדות
כדי לבדוק את ההשפעה של ענישה חדישה שמאריכה ימי לימודים של מאחרים כרוניים על הקטנת מספר האיחורים במהלך סמסטר, נלקח מדגם של תשעה תלמידים, ולגבי כל אחד נבדק מספר האיחורים בסמסטר לפני הענישה ובסמסטר לאחר הפעלת הענישה.
התקבלו התוצאות:
לפני: 5 30 30 25 20 28 15 22 40
אחרי: 3 19 32 22 25 30 13 24 36
טבלת נתונים:
נסח השערות, רשמו את ההנחות הדרושות ובדקו ברמת מובהקות של 0.05
בנו רווח סמך לממוצע מספרי האיחורים לפני הענישה ברמת ביטחון 0.9
רוצים לבדוק את ההשערה כי במגמת מחשבים הציון הממוצע בשפת JAVA גבוה ביותר מ5 נקודות מהציון בשפת ++C.
לשם כך נלקח מדגם מקרי של 5 סטודנטים שנבחנו בשתי השפות.
ציון JAVA:
90 100 89 78 68
ציון ++C:
90 10 80 70 60
נתונים:
מהי מסקנתך בר"מ 0.05? נמק
בדוק את הטענה כי קיים הבדל בין ממוצעי הציונים בשתי השפות בר"מ 0.05
חשבו רווח סמך לפער בין השפות ברמת בטחון 0.98
משתנה בעל 2 ערכים אפשריים בלבד - כישלון או הצלחה.


חישוב n ללא נתונים
הערוץ השני מעוניין לאמוד את אחוז הצפייה בתוכנית "אקס פקטור"
מהו גודל המדגם המינימלי שעל הערוץ לבחור כדי שבסקר שיתקבל היא תדע את פרופורציית הצופים בתוכנית בביטחון של 90% ושגיאת אמידה שלא תעלה על 0.03?
במדגם, שאת גודלו מצאת בסעיף הקודם, נמצאו 15.5% צפייה. בנה רווח סמך ברמת סמך 0.9 עבור פרופורציית הצופים בה באוכלוסייה כולה.
מהו גודל הסטייה המקסימלית בין האומד לפרמטר לפי רווח הסמך מהסעיף הקודם? הסבר מדוע שונה הסטייה הזו מהנדרש בסעיף הראשון?
מדגם מקרי של 200 בעלי זכות בחירה הראה כי 106 מצדדים במועמד מסוים.
על פי נתוני הרווח סמך שחושב לפרופורציית התומכים, נמצא כי הבול העליו הוא 0.5935. מהו הגבול התחתון של רווח הסמך?
מהי רמת הסמך של הרווח שנשנה? חשב.
האם תוכל לומר למועמד ע"ס הרווח שבנית שהוא יבחר ( יקבל רוב קולות ) ?
בדוק את ההשערה שהמועמד יקבל מעל מחצית הקולות, אם במדגם של 400 נבדקים קיבל 0.53 תמיכה בר"מ 0.02
במפעל גדול 60% מהעובדים מאחרים לפחות פעם אחת בחודש.
מנהל הייצור של המפעל מציע שיטת תמריצים מיוחדת לצמצום האיחורים.
השיטה נבדקה על מדגם מקרי של 100 עובדים ובמדגם נמצא כי 53% איחרו לפחות פעם אחת בחודש.
האם נתונים המדגם מאששים את הטענה בר"מ 0.05?
מהי רמת המובהקות הקטנה ביותר עבודה יוחלט לדחות את השערת האפס על סמך המדגם?
מהי ההסתברות לטעות בהחלטת החוקר בסעיף א אם שיטת התמריצים מפחיתה את האיחורים ל-45% מאחרים לפחות פעם בחודש?
חשב גודל מדגם מינימלי עם ר"מ 0.03 וטעות מסוג שני 0.04
במסגרת מחקר על קשר בין מין לעישון נבדק מדגם מקרי של 150 נשים, נמצא כי 12% מתוכן מעשנות.
כמו כן נבדק מדגם מקרי של 20 גברים ונמצא כי 20% מתוכם מעשנים.
טבלת נתונים
האם באוכלוסיית הגברים מעשנים יותר מאוכלוסיית הנשים? בדוק בר"מ 0.01

בנו רווח סמך להפרש בין גברים לנשים ברמת ביטחון 0.98
חוקר טוען שבידיו שיטה חדשה המשפרת את הצלחת כל התלמידים אך לא באופן שווה.
לצורך בדיקה דגם 30 תלמידים מקרית ומצא כי מ מוצע ציוניהם הוא 124 עם סטיית תקן 9.
בהנחה שהציונים מתפלגים נורמלית באוכ' עם ממוצע 120 ושונות 100.
נתונים
האם ניתן לטעון שהשיטה החדשה אכן משפיעה על שונות הציונים? בדקו בר"מ של 0.05
בנה רווח סמך לשונות ברמת ביטחון 0.95
חברה ליצור סלילי חוטים לתפירה טוענת כי אורך החוט בסליל המיוצר על ידה עולה על זה של חברה מתחרה, אך השונות שווה.
לשם בדיקת הטענה לגבי שוויון השונויות נלקח מדגם מקרים של 7 סלילים מחברה א', ומדגם מקרים של 5 סלילים מחברה ב' והתקבלו האורכים הבאים:
חברה א': 81 165 97 134 92 87 114
חברה ב': 102 86 98 109 92
נתונים
בדוק את ההשערה שהשונויות שוות בשתי החברות בר"מ 0.1. מהי מסקנתך?
חשבו רווח סמך ליחס בין השונויות ברמת ביטחון 0.9
על מנת לקבוע תקינות מכונת התפירה, סטיית התקן של אורך חוט בסליל אינו צריך לעלות על 10 ס"מ בחברה ב'? בדוק תקינות המכונות ברמת מובהקות 0.01